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后来人发现阿拉伯数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9更简单直观,数学便有了现在最基础的数字写法,更确切的说是基础符号。
就如同我们的汉字最初并没有现在的拼音符号一样,为了更直观的教小孩子汉字发音,把音调做了细分归类,设置了汉语拼音一系列的符号。
数学就是一种我们全世界每个人都在学习的一种语言!
它给我们描述和呈现出来的是我们这个世界的另一个模样。
很多小国家因为是说方言,同样的文字但是在语音语调上都不同,所以他们不得不发明一种自己的表音符号体系,慢慢地这些表音的符号变成了他们的语言文字,比如日本,韩国他们。
回到数学,它本质上其实是点线面体,因为这些是形象化描述世界的文字。
我们为了各种不同情况的使用,在点线面体上定义了无数不同的表征符号,用这些符号用于各种不同目的的使用。
比如平面几何,线段之间的关系,图形,角度,面积,体积,微积,宏积等。
数量的累加,递减,倍增,分除等运算规则关系,描述的是世界万物的生长和凋零的过程。
我们为了更好的描述它们,所以在加减乘除等基础运算上又规定的函数,代数,方程,积分,微分,几何,图论等。
想明白了这些,林西回过头来在看初高中自己所学的数学,不就是对这套基础语言符号的介绍吗?
所有的运算都是基础的加减乘除的组合和套用。
符号是抽象的,如果在大脑中不建立一个固定的对应理解关系,想理解记住数学语言这些符号和运算规则是很难的。
所以,为什么不从另一个更加直观的角度去学习和理解数学呢?
这个更加直观的角度就是回到数学的本质,那就是点,线,面,体这四个物质世界描述的本源上来。
我们用有限数量的点构建线段,无限数量的点构建直线,将无数的线条排列成平面,将无数的平面累积成立体!
理论上,我们能将数学课本上所有的数字和算式都用点来表现出来。
1+1=2最简单,一个点加一个点是两个点。
再复杂的算式都是可以画点的,只是有些需要画的点太多了根本画不过来,我们引入单位,用一个我们自己约定的符号,比如8跟八个点关联起来,以后需要画八个点的地方我们就写这个符号8。
我们在进行对事物的累加,递减,倍增和分除操作时,为了描述它们的过程,会用符号化的算式来记录。
在这个算式中有些东西不确定时,我们引入了一个替代未知数量的符号,这个符号可是随便的一个什么东西,只是记着它表示未知的东西。
根据算术的规则,我们通过加减乘除能够找出这个未知符号代表的数量,这个过程就是代数运算的过程。
其实,这个过程就是把算式里每个数字符号都具象化成点,或者点集,从而也能通过挪动这些点最终得到那个未知的结果。
这种最原始,最笨的算术,就是数点,它是数学的本质。
复杂的东西符号化,简化的过程我们说这是抽象过程。
如果要理解被抽象化的符号,公式,定理,最好的办法是把他们具象化。
一个点,就是一个点儿,
当它就是一个点的时候,我们经常不重视它,甚至忽略它不计?
因为我们不是研究一个点的微观构成的,我们只是把这个点当成一个在这个层面上的最基础单位。
如果是两个点,那么我们可以把它们连起来,那是一条线。
两个点之间还有多少个点呢?那就是长度的计量了。
林西画画时都是在用各种各样的线条,一笔一笔的不同粗细,不同长短,不同颜色的线条,不同方向的排列来构图,每个图都通过多个面来展示。
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